PRODUCTO NOTABLE

Producto Notable

Reciben este nombre todos aquellos productos que se pueden determinar directamente, sin necesidad de efectuar la operación de la multiplicación. el estudiante no solo debe saber demostrar dichos productos, sino deberá memorizar, de tal modo que pueda reconocer tanto el producto a partir de los factores, como los factores a partir del producto.

Cuadrado de la suma de dos Monomios
El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, mas el doble producto de del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo monomio.

Ejemplo:

(2a + 3b)²= (2a)² + 2(2a)(3b) + (3b)²

(2a + 3b) = 4a² + 12ab + 9b² 

Producto de la suma de dos monomios por su diferencia

^{El producto de la suma por la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.}

^Ejemplo:

( 5xy³ + 2z²)(5xy³ – 2z² ) = (5xy³)² – (2z²)²

  = (5)² x² (y³)² – (2)²(z²)²

 (5xy³ + 2z²)(5xy³ – 2z²) = 25x²y⁶ – 4z⁴  

Cubo de la Suma de dos Monomios

El cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo monomio.

Ejemplo:

( 2x + 3y)³ = (2x)³ + 3(2x)²(3y) + 3(2x)(3y)² + (3y)³

 = 2³ (x³) + 3(2²x²)(3y) + 3(2x)(3²y²) + 3³y³

(2x + 3y)³ = 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³ 

Cubo de la Diferencia de dos Monomios

El cubo de la diferencia de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo monomio.

Ejemplo:

(x - 5)³ = x – 3x²(5) + 3x(5)² – (5)³

(x - 5)³ = x³ – 15x²y + 75xy² – 125