FUNCION CUADRATICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA Y ECUACIÓN DE DE SEGUNDO GRADO

Una función cuadrática o función de segundo grado es aquella que puede describirse de la forma:

METODO DE SUSTITUCION

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA UN SISTEMA DE ECUACIÓN 

Es el método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable on una cantidad equivalente de términos de otras variables de manera que el numero total de incógnitas se reduzca.  

PASOS PARA RESOLVER ESTE MÉTODO 

1.Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2.Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3.Se resuelve la ecuación.

4.El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO:

1.En este primer paso procedemos a intercambiar términos.

2.En este paso despejamos x.

3.En este ultimo paso despejamos y obteniendo la respuesta de las incógnitas.

ECUACIONES DE IGUALDAD

MÉTODO DE IGUALDAD

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

FASES DEL PROCESO

1.Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2.Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.

 3.Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer grado.     

EJEMPLO:

1.Ejercicio planteado

2.Procedemos a despejar las incógnitas que son (x y)

            

3.Procedemos a multiplicar los términos.

4.En este paso despejamos (y)

5.Luego en este paso procedemos a despejar la incógnita que es (x)

6. Procedemos a resolver las incógnitas que son (x)(y) y nos da como resultado 24

REPRESENTACION GRAFICA

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polinomio de primer grado, es decir , una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como; donde ( m y b ) son constantes reales; ( y, x )es una variable real. 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

1.Se despeja la función.

2.Se constituye una tabla de colores, basta con dos planos.

3.Se unen los puntos por una linea recta, prolongándola de tal modo que este representada en todo el plano.

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera.

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

1.Dominio

2.Punto de corte en los ejes

3.Signo de la función

4.Asintonas y ramas infinitas 

5.Monotonía y extremos relativos

6.Curvatura y puntos de inflexión

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ecuaciones

Es aquella, en que el mayor exponente de la incógnita es 1 y, por lo tanto tiene una solución.

Ecuaciones Numéricas

Ecuaciones Literales

Ecuaciones Fraccionarias

ALGEBRA

Algebra

Ecuación

Una ecuación es aquella que en el mayo exponente de la incógnita es 1 y por lo tanto tiene solución.

Ecuaciones de Primer Grado

Es aquella en que el mayor exponente de la incógnita es 1 y por lo tanto, tiene una solución.

Ecuaciones Numéricas

 5x+10=2x+22

5x-2x=22-10

3x=12

x=12/3

x=4

TIPO DE ECUACIONES:

1.Ecuaciones numéricas

2.Ecuaciones literales

3.Ecuaciones fraccionarias

PRODUCTO NOTABLE

Producto Notable

Reciben este nombre todos aquellos productos que se pueden determinar directamente, sin necesidad de efectuar la operación de la multiplicación. el estudiante no solo debe saber demostrar dichos productos, sino deberá memorizar, de tal modo que pueda reconocer tanto el producto a partir de los factores, como los factores a partir del producto.

Cuadrado de la suma de dos Monomios
El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, mas el doble producto de del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo monomio.

Ejemplo:

(2a + 3b)²= (2a)² + 2(2a)(3b) + (3b)²

(2a + 3b) = 4a² + 12ab + 9b² 

Producto de la suma de dos monomios por su diferencia

^{El producto de la suma por la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.}

^Ejemplo:

( 5xy³ + 2z²)(5xy³ – 2z² ) = (5xy³)² – (2z²)²

  = (5)² x² (y³)² – (2)²(z²)²

 (5xy³ + 2z²)(5xy³ – 2z²) = 25x²y⁶ – 4z⁴  

Cubo de la Suma de dos Monomios

El cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo monomio.

Ejemplo:

( 2x + 3y)³ = (2x)³ + 3(2x)²(3y) + 3(2x)(3y)² + (3y)³

 = 2³ (x³) + 3(2²x²)(3y) + 3(2x)(3²y²) + 3³y³

(2x + 3y)³ = 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³ 

Cubo de la Diferencia de dos Monomios

El cubo de la diferencia de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo monomio.

Ejemplo:

(x - 5)³ = x – 3x²(5) + 3x(5)² – (5)³

(x - 5)³ = x³ – 15x²y + 75xy² – 125

Trabajos autonomos

SIMPLIFICACION DE UNA FRACCION COMPLEJA

http://www.youtube.com/watch?v=OHzsVRhvhOY



http://www.youtube.com/watch?v=KsVZnb88pbc

FRACCIONES COMPLEJAS

Primer Método:

A menudo es deseable cambiar una fracción compleja por una fracción simple. Hay dos procedimientos para ello. El primer método consiste en calcular el modo de todas las fracciones de la fraccion compleja y luego multiplicar el numerador y el denominador de la fraccion compleja por ese mide. Este procedimiento se justifica mediante el principio fundamental de las fracciones, alb = aklbk.

POLINOMIOS

¿Qué son?

La suma de varios monomios no semejantes es un polinomio, el conjunto de los polinomios está formado por monomios o sumas de monomios no semejantes.

Si uno de los monomios no tiene parte literal, se le llama término independiente.

El mayor grado de todos sus monomios, es el grado del polinomio.

Nombramos los polinomios con una letra mayúscula y entre paréntesis las variables que lo integran, pero en esta página nos restringiremos a una sola variable.

Es importante que sepas identificar los coeficientes de un polinomio según su grado, si P(x)=x3+2x-4, su grado es 3 y su coeficiente de grado tres es 1, su coeficiente de grado uno es 2 y el término independiente o coeficiente de grado cero es -4.

 

MONOMIOS

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o más variables. Al número lo llamaremos coeficiente y al conjunto de las variables, literal.

Llamaremos grado del monomio a la suma de los exponentes de su parte literal. 

Dos monomios son semejantes si sus literales son iguales.

Dos monomios son opuestos si son semejantes y sus

coeficientes son opuestos.

2x7y3 + 6 x7y3

Monomios semejantes, por tanto se suman los coeficientes

8 x7y3

2x7y3 - 6 x7y3

Para restarlos se procede de forma similar,

- 4 x7y3

 

2x7y3 + 6 x5y3
Monomios no semejantes, por tanto la expresión no se puede simplificar, el resultado
es
2x7y3 + 6 x5y3
Análogamente
2x7y3 - 6 x5y3
es
2x7y3 - 6 x5y3

Sumar y restar monomios

Tres peras y dos peras son 5 peras. Pero 3 peras y 2 manzanas no son 5 peras ni 5 manzanas, son 3 peras + 2 manzanas.

Lo mismo ocurre con los monomios. Si dos monomios son semejantes, sumamos o restamos los coeficientes y dejamos el mismo literal. Si no son semejantes, esta operación no puede expresarse de manera más simplificada.

3x+2x=5x, pero las expresiones 3x2+2x o 2x+7 y no se pueden simplificar.

Multiplicar monomios

El producto de dos monomios es un monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y por parte literal el producto de las partes literales (recuerda la propiedad: an·am=an+m).

Así,

(3x2y)·(2x)=(3·2)x2yx=6x2+1y=6x3y